동춘동 코딩 생활, STATUS_FLOAT_INEXACT_RESULT 이 오류 모르면 손해

컴퓨터가 숫자를 읽는 방식, 그 숨겨진 비밀

이진수와 십진수의 불편한 동거

여러분, 컴퓨터가 세상의 모든 숫자를 완벽하게 표현할 수 있다고 생각하시나요? 사실은 그렇지 않답니다. 특히 우리가 일상에서 쓰는 십진법 숫자를 컴퓨터가 사용하는 이진법으로 바꿀 때, 미묘한 ‘오차’가 발생하곤 해요.

마치 원주율 파이(π)가 끝없이 이어지는 것처럼, 0.1 같은 간단한 십진수도 이진수로 변환하면 무한소수가 되는 경우가 많거든요. 컴퓨터는 제한된 메모리 공간 안에서 이 무한소수를 표현해야 하니, 어쩔 수 없이 어느 지점에서 잘라내거나 반올림을 할 수밖에 없어요. 제가 처음 이 사실을 알았을 때, “그럼 내 계산 결과가 항상 정확하지 않다는 거야?” 하며 꽤나 충격을 받았던 기억이 나네요.

아주 작은 오차라도 무시할 수 없는 정밀한 계산을 요하는 프로그램에서는 이 문제가 정말 골치 아픈 존재로 다가오죠. 이처럼 컴퓨터가 수를 표현하는 근본적인 방식에서 오는 한계 때문에 와 같은 에러 코드를 만나게 되는 거랍니다. 우리는 이 에러를 단순히 ‘오류’로 치부하기보다는, 컴퓨터가 숫자를 처리하는 방식의 ‘특성’으로 이해해야 해요.

이 부분을 명확히 알게 되면, 다음에 예상치 못한 결과가 나왔을 때 당황하지 않고 훨씬 현명하게 대처할 수 있게 될 거예요.

IEEE 754 표준: 부동소수점의 약속

그렇다면 이런 오차를 좀 더 효율적으로 관리하고, 서로 다른 컴퓨터 시스템에서도 같은 결과가 나올 수 있도록 국제적으로 정해놓은 약속은 없을까요? 당연히 있죠! 바로 ‘IEEE 754 표준’이라는 것이 존재해요.

이 표준은 부동소수점 숫자를 컴퓨터 메모리에 어떻게 저장하고, 어떤 규칙으로 연산하며, 오차가 발생했을 때 어떻게 처리할지 등을 아주 상세하게 정의해 놓았답니다. 대부분의 현대 프로그래밍 언어나 하드웨어는 이 IEEE 754 표준을 따르고 있기 때문에, 우리가 C++, Java, Python 등 어떤 언어를 쓰더라도 부동소수점 연산의 기본 동작은 거의 동일하다고 볼 수 있어요.

이 표준 덕분에 개발자들은 수많은 시행착오를 줄이고 예측 가능한 환경에서 작업을 할 수 있게 되었지만, 동시에 이 표준이 가진 본질적인 한계, 즉 ‘완벽한 정밀도’는 보장할 수 없다는 점도 함께 이해해야 하는 거죠. 마치 교통 법규가 운전자들의 혼란을 줄여주지만, 사고의 가능성을 완전히 없애지는 못하는 것과 비슷하다고 할까요?

이 표준을 이해하는 것이 와 같은 미묘한 에러를 해결하는 첫걸음이 된답니다.

“정확하지 않은 결과”: 너의 진짜 의미는?

에러 코드 분석

개발을 하다 보면 종종 알 수 없는 에러 코드를 마주하게 되는데요, 는 그중에서도 특히 ‘부동소수점 연산’에서 발생하는 미묘한 문제를 알려주는 친구예요. 이 에러 코드는 간단히 말해 “계산은 성공했지만, 결과가 완벽하게 정확하지 않을 수 있다”는 경고를 보내는 것이랍니다.

예를 들어, 0.1 과 0.2 를 더하면 당연히 0.3 이 나와야 할 것 같지만, 컴퓨터 내부에서는 0.30000000000000004 와 같은 아주 미세한 차이가 발생할 수 있어요. 이런 상황에서 이 에러 코드가 나타나는 거죠. 제가 예전에 재고 관리 프로그램을 만들 때, 소수점 단위의 제품 수량을 계산하다가 이 코드를 만나 밤새도록 디버깅했던 아찔한 경험이 있어요.

분명히 논리적으로는 틀린 부분이 없는데도 결과값이 미세하게 어긋나서 한참을 헤맸죠. 그제야 이 에러 코드가 단순한 ‘버그’가 아니라, 부동소수점 연산의 ‘본질적인 특성’임을 깨달았습니다. 그러니 이 코드를 만났다고 해서 바로 내 코드가 잘못되었다고 자책할 필요는 없어요.

오히려 컴퓨터가 부동소수점 숫자를 어떻게 다루고 있는지 이해할 좋은 기회라고 생각하는 것이 더 건설적이랍니다.

오차가 던지는 경고와 예측 불가능성

이처럼 ‘정확하지 않은 결과’라는 경고는 때로는 무시해도 될 정도로 사소할 수 있지만, 어떤 경우에는 치명적인 문제로 이어질 수 있어요. 특히 금융 계산이나 과학 시뮬레이션처럼 아주 높은 정밀도가 요구되는 분야에서는 작은 오차가 눈덩이처럼 불어나 예상치 못한 큰 사고를 유발할 수도 있습니다.

“설마 이 정도 오차로 문제가 생기겠어?”라고 안일하게 생각했다가 나중에 큰코다치는 경우가 적지 않죠. 저도 금융 데이터를 다루는 프로젝트에서 단 0.0001 의 오차 때문에 보고서의 총액이 맞지 않아 식은땀을 흘렸던 적이 있어요. 결국 모든 계산 과정을 처음부터 다시 검토하고, 오차를 허용하는 범위를 정해 비교하는 방식으로 해결할 수 있었죠.

이 에러 코드는 우리에게 “지금 당신이 다루는 숫자는 완벽하게 정확하지 않을 수 있으니, 주의 깊게 확인하라”는 경고의 메시지를 보내는 것이나 다름없어요. 그러므로 부동소수점 연산을 사용할 때는 항상 그 결과에 오차가 있을 수 있다는 점을 인지하고, 어떤 상황에서 그 오차가 문제가 될 수 있을지 미리 고민하고 대비하는 자세가 필요합니다.

과 : 정밀도의 두 얼굴

메모리와 정밀도의 트레이드오프

프로그래밍을 하다 보면 과 이라는 두 가지 대표적인 부동소수점 자료형을 자주 만나게 됩니다. 이 둘의 가장 큰 차이는 바로 ‘정밀도’와 ‘메모리 사용량’에 있어요. 은 보통 32 비트(4 바이트)를 사용하고, 은 64 비트(8 바이트)를 사용합니다.

당연히 더 많은 비트를 사용하는 이 보다 훨씬 더 많은 유효 숫자를 표현할 수 있고, 결과적으로 더 높은 정밀도를 제공합니다. 은 대략 7 자리 정도의 십진수를 정확하게 표현할 수 있는 반면, 은 약 15~17 자리까지 정확하게 표현할 수 있죠. 제가 처음 개발을 시작했을 때는 무조건 메모리를 아끼려고 만 고집했던 적이 있었는데, 나중에 미세한 오차 때문에 예상치 못한 버그가 발생해서 다시 로 바꾸느라 고생했던 경험이 있답니다.

이때 “아, 무조건 작은 자료형을 쓰는 게 능사는 아니구나” 하고 깨달았죠. 프로그램의 요구사항과 처리할 데이터의 특성을 고려해서 적절한 자료형을 선택하는 것이 정말 중요해요. 메모리 절약도 좋지만, 무엇보다 ‘정확성’이 최우선이 되어야 할 때도 있다는 걸 잊지 말아야 합니다.

어떤 자료형을 언제 써야 할까? 현명한 선택 가이드

그렇다면 과 중에서 어떤 자료형을 언제 사용해야 할까요? 제가 경험한 바로는, 일반적으로 특별한 이유가 없다면 을 사용하는 것을 권장합니다. 현대 컴퓨터는 연산을 만큼이나 효율적으로 처리하는 경우가 많고, 예측하지 못한 정밀도 문제로 디버깅에 시간을 낭비하는 것보다 처음부터 안전하게 을 사용하는 것이 훨씬 낫기 때문이죠.

하지만 3D 그래픽 처리나 대규모 과학 데이터 처리처럼 엄청난 양의 부동소수점 연산을 해야 하고, 아주 미세한 성능 차이도 중요한 상황이라면 을 고려해볼 수 있습니다. 이때도 결과의 정밀도가 충분히 허용 가능한 수준인지 반드시 확인해야 해요. 예를 들어, 게임 엔진에서 캐릭터의 위치를 계산할 때는 으로도 충분히 부드러운 움직임을 표현할 수 있지만, 우주선의 궤도를 계산할 때는 이상의 정밀도가 필수적이겠죠.

결국 핵심은 “내가 다루는 숫자들이 얼마나 정확해야 하는가?”라는 질문에 답하는 것이랍니다. 이 질문에 따라 과 중 하나를 선택하거나, 아니면 아예 다른 방법을 모색해야 할 수도 있어요.

부동소수점 오차, 어떻게 피할 수 있을까?

직접 비교는 금물! 오차 허용 범위 설정하기

부동소수점 연산에서 가장 흔하게 저지르는 실수 중 하나가 바로 연산자로 두 부동소수점 값을 직접 비교하는 거예요. 위에서 말씀드렸다시피, 컴퓨터는 소수를 완벽하게 표현하지 못하기 때문에 0.1 + 0.2 가 0.3 이 아닌 0.30000000000000004 처럼 나올 수 있잖아요?

이런 상황에서 이라고 비교하면 가 나와서 멘붕에 빠지기 십상이죠! 제가 한 번은 조건문에서 이런 실수를 저질렀다가 프로그램이 의도한 대로 동작하지 않아 엄청나게 삽질했던 기억이 생생해요. 이 문제를 해결하는 가장 좋은 방법은 ‘오차 허용 범위(epsilon)’를 설정하고, 두 숫자의 ‘차이가 이 범위 안에 들어오는지’를 비교하는 것이랍니다.

예를 들어, 과 같이 비교하는 거죠. 여기서 값은 프로그램의 요구사항에 따라 적절하게 설정해야 합니다. 아주 정밀한 계산이 필요하면 더 작은 값을, 비교적 덜 민감한 경우엔 좀 더 큰 값을 사용할 수 있겠죠.

이런 작은 습관 하나가 예측 불가능한 버그를 막아주는 강력한 방패가 될 수 있답니다.

정수형 연산으로 우회하고, 정밀 계산용 자료형 활용하기

부동소수점 오차를 근본적으로 줄이는 또 다른 방법은 ‘정수형 연산’을 최대한 활용하는 거예요. 예를 들어, 0.1 달러와 0.2 달러를 더해야 할 때, 직접 0.1 + 0.2 를 하는 대신 모든 금액을 센트 단위로 바꿔서 10 센트 + 20 센트 = 30 센트처럼 정수로 계산하는 거죠.

그리고 마지막에 다시 달러 단위로 변환하면 오차 없이 정확한 결과를 얻을 수 있습니다. 제가 실제 금융 관련 프로젝트에서 이 방법을 사용해서 복잡한 계산의 정확성을 확보했던 경험이 있어요. 처음엔 귀찮게 느껴지지만, 결과를 보면 그만한 가치가 충분하답니다.

또한, 자바의 이나 C#의 처럼 십진법 기반의 정밀 계산을 위한 자료형을 사용하는 것도 아주 좋은 방법이에요. 이 자료형들은 부동소수점 방식이 아닌 고정소수점 방식으로 숫자를 표현하기 때문에, 십진수 연산에서 발생하는 오차를 완벽하게 제거할 수 있습니다. 물론 이나 보다 메모리 사용량이나 연산 속도 면에서 약간의 손해를 볼 수 있지만, ‘정확성’이 최우선인 금융 거래나 세금 계산 같은 분야에서는 필수적으로 사용해야 하는 자료형이라고 할 수 있어요.

여러분의 프로젝트가 어떤 정밀도를 요구하는지에 따라 이 방법들을 적절히 활용해 보세요.

문제 상황	발생 원인	일반적인 해결책	주의사항
0.1 + 0.2 == 0.3 이 false 인 경우	이진수 변환 시 무한소수 발생, 미세한 오차 누적	오차 허용 범위(EPSILON)를 이용한 비교 (예: )	EPSILON 값 설정의 중요성 (도메인에 따라 달라짐)
반복문 카운터로 float/double 사용 시 루프 횟수 오류	부동소수점의 불정확한 증가 및 비교	반복문 카운터는 정수형 변수 사용	float/double 은 반복문 조건식이나 증감 연산에 부적합
금융 계산에서 소수점 이하 금액 불일치	부동소수점 오차 누적으로 인한 결과 왜곡	정수형(센트 단위 등)으로 변환 후 계산, 또는 사용	/은 /보다 느릴 수 있음
매우 크거나 작은 숫자 연산 시 정밀도 손실	자료형의 제한된 유효 숫자 범위	또는 자료형 사용	도 완벽하지 않으므로 한계를 인지해야 함

일상 속 부동소수점 오류: 숨겨진 문제들

장바구니 총액, 왜 늘 미묘하게 다를까?

개발자라면 한 번쯤 온라인 쇼핑몰의 장바구니 기능을 만들거나 테스트해 본 경험이 있을 거예요. 이때 “아니, 분명히 내가 계산한 총액이랑 시스템이 보여주는 총액이 미묘하게 다르네?” 하는 상황을 겪어본 적 없으신가요? 이게 바로 부동소수점 오차의 대표적인 실생활 사례 중 하나랍니다.

각 상품의 가격이 소수점 단위로 책정되고, 여기에 수량이나 할인율까지 곱해지면서 수많은 부동소수점 연산이 일어나게 되죠. 이 과정에서 아주 작은 오차가 발생하고, 이 오차들이 누적되면서 최종 총액이 우리가 손으로 계산한 값과 다르게 보이는 거예요. 저도 예전에 쇼핑몰 프로젝트를 할 때 이 문제 때문에 CS팀으로부터 “고객이 계산한 금액이랑 다르다는데 확인해주세요!”라는 요청을 수십 번 받았던 기억이 있어요.

결국 모든 가격 계산 로직을 정수형(예: 모든 금액을 ‘원’ 단위가 아닌 ‘전’ 단위로 바꿔서 계산)으로 처리하거나, 같은 정밀한 자료형으로 교체해서야 문제가 해결되었죠. 여러분이 쇼핑몰에서 물건을 살 때 딱 떨어지지 않는 금액을 보더라도, 이제는 “아, 이게 부동소수점 때문이구나!” 하고 이해할 수 있을 거예요.

게임 물리 엔진의 미묘한 오작동

게임을 좋아하는 분들이라면 한 번쯤은 “분명히 맞아야 하는데 왜 안 맞지?” 혹은 “캐릭터가 벽에 끼어버렸어!” 같은 상황을 겪어본 적이 있을 거예요. 이런 미묘한 오작동 중 일부도 부동소수점 오차와 관련이 깊을 수 있답니다. 게임의 물리 엔진은 캐릭터의 위치, 속도, 충돌 판정 등 수많은 계산을 실시간으로 처리하는데, 이때도 역시 부동소수점 연산이 사용돼요.

만약 캐릭터의 위치가 으로 저장되어 있고, 아주 미세한 오차가 누적되면서 벽의 좌표와 정확히 일치하지 않아 충돌 처리가 제대로 되지 않거나, 오브젝트가 예상치 못한 방향으로 튕겨 나가는 등의 문제가 발생할 수 있죠. 저도 예전에 작은 게임 프로젝트를 진행하면서, 캐릭터가 발사한 투사체의 궤적이 미묘하게 어긋나서 목표물을 맞추지 못하는 버그 때문에 꽤나 애를 먹었어요.

결국 자료형을 사용하고, 충돌 판정 로직에 오차 허용 범위를 적용해서야 해결할 수 있었답니다. 이처럼 부동소수점 오차는 단순히 계산 결과의 불일치를 넘어, 우리 주변의 다양한 디지털 경험에도 영향을 미 미칠 수 있는 숨겨진 문제라는 것을 알아두면 좋을 것 같아요.

개발자를 위한 부동소수점 오차 줄이기 꿀팁

정밀도 높은 자료형은 기본, 라이브러리 활용도 필수!

부동소수점 오차와의 싸움은 개발자의 숙명과도 같지만, 그렇다고 손 놓고 있을 수는 없죠! 제가 직접 사용해보고 효과를 봤던 몇 가지 꿀팁을 공유해드릴게요. 첫째, 가능하면 보다는 을 사용하는 것이 좋아요.

은 보다 두 배나 많은 비트를 사용하기 때문에 훨씬 높은 정밀도를 제공하고, 대부분의 시스템에서 만큼 빠르거나 거의 차이가 없거든요. 메모리 절약이 최우선이 아니라면 이 훨씬 안전한 선택이 될 수 있습니다. 둘째, 금융 계산처럼 ‘단 한 푼의 오차도 용납할 수 없는’ 상황이라면 (Java)이나 (C#)과 같은 십진법 기반의 자료형을 사용하는 것이 필수적입니다.

이 친구들은 부동소수점 방식과는 다르게 십진수를 정확하게 표현하기 때문에, 오차 걱정 없이 돈 계산을 할 수 있어요. 물론 연산 속도는 보다 느릴 수 있지만, 정확성이 생명인 도메인에서는 이 정도 트레이드오프는 감수해야 합니다. 셋째, 특정 언어나 프레임워크에서 제공하는 정밀 계산 라이브러리를 적극 활용하세요.

예를 들어, 자바스크립트에서는 나 같은 라이브러리가 부동소수점 오차를 효과적으로 관리하는 데 도움을 줍니다. 이런 도구들을 잘 활용하면 개발 부담을 줄이면서도 정확한 결과를 얻을 수 있답니다.

코딩 스타일과 디버깅 습관으로 오차 잡기

부동소수점 오차는 단순히 자료형 선택의 문제만이 아니에요. 코딩 습관과 디버깅 스킬도 아주 중요하답니다. 제가 항상 강조하는 첫 번째 습관은 “부동소수점 값을 직접 비교하지 마라”입니다.

앞에서 설명드렸듯이 대신 오차 허용 범위(EPSILON)를 활용한 비교를 생활화해야 해요. 저도 이 습관을 들이기 전까지는 알 수 없는 조건문 버그 때문에 헤매는 일이 많았는데, 바꾸고 나니 훨씬 안정적인 코드를 작성할 수 있게 되었어요. 두 번째는 “연산 순서에 주의하라”는 점이에요.

부동소수점 연산은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등 연산 순서에 따라 결과가 미묘하게 달라질 수 있습니다. 특히 많은 작은 수를 더할 때는 ‘Kahan summation’ 같은 오차 보정 알고리즘을 사용하거나, 같은 정밀도 높은 자료형으로 중간 결과값을 저장하는 것이 좋아요.

세 번째는 “의심스러운 결과는 항상 출력해서 확인하라”는 것입니다. 나 같은 명령어로 소수점 이하 자릿수를 충분히 길게 출력해 보면, 눈에 보이지 않던 미세한 오차를 발견할 수 있습니다. 이런 디버깅 습관은 와 같은 경고를 만났을 때 문제를 더 깊이 파고들 수 있는 힘을 길러줄 거예요.

개발자로서 이런 작은 습관들이 모여 결국 더 견고하고 신뢰할 수 있는 프로그램을 만드는 밑거름이 된다는 것을 꼭 기억해 주세요!

글을 마치며

오늘은 컴퓨터가 숫자를 다루는 방식, 특히 부동소수점 연산에서 발생하는 미묘한 오차들에 대해 깊이 파고들어 봤습니다. 처음에는 당황스러울 수 있는 와 같은 에러 코드들이 사실은 컴퓨터의 본질적인 한계이자, 우리가 이해하고 현명하게 다뤄야 할 중요한 특성이라는 것을 알게 되셨을 거예요. 이 글을 통해 부동소수점 오차에 대한 막연한 두려움을 덜고, 더 견고하고 신뢰할 수 있는 프로그램을 만드는 데 한 걸음 더 나아가셨기를 진심으로 바랍니다. 작은 지식들이 모여 여러분의 코드를 더욱 빛나게 할 거라 믿어요!

알아두면 쓸모 있는 정보

1. IEEE 754 표준은 현대 컴퓨터의 부동소수점 연산 약속입니다. 대부분의 프로그래밍 언어와 하드웨어는 이 표준을 따르므로, 이진법으로 수를 표현할 때 발생하는 오차를 이해하는 것이 중요해요.

2. 은 약 7 자리, 은 약 15~17 자리의 십진수 정밀도를 가집니다. 정밀도가 중요한 계산에서는 반드시 을 사용하고, 더 높은 정밀도가 필요하면 을 고려해야 합니다.

3. 두 부동소수점 숫자를 직접 로 비교하는 것은 피해야 합니다. 대신, 작은 오차 허용 범위(epsilon)를 설정하여 두 숫자의 차이가 이 범위 안에 들어오는지 확인하는 방식으로 비교해야 오류를 줄일 수 있어요.

4. 금융 계산처럼 정확성이 필수적인 분야에서는 (Java)이나 (C#)과 같은 십진법 기반의 정밀 자료형을 사용하세요. 이 자료형들은 이진 부동소수점의 한계를 넘어 정확한 십진수 연산을 가능하게 합니다.

5. 여러 작은 숫자들을 더할 때는 ‘Kahan summation’과 같은 오차 보정 알고리즘을 사용해 보세요. 이 방법은 미세한 오차가 누적되는 것을 줄여 더 정확한 합계를 얻는 데 도움을 줄 수 있습니다.

중요 사항 정리

오늘 우리는 컴퓨터 프로그래밍에서 ‘정확하지 않은 결과’를 의미하는 에러 코드가 단순히 버그가 아니라, 컴퓨터가 숫자를 표현하는 근본적인 방식에서 비롯된 것임을 깊이 이해하는 시간을 가졌습니다. 이진법으로 십진수를 완벽하게 표현할 수 없다는 한계와 그로 인해 발생하는 미세한 오차가 어떻게 우리 주변의 다양한 계산에 영향을 미치는지 살펴보았죠. 과 같은 자료형의 정밀도 차이, 그리고 이를 해결하기 위한 의 역할까지 꼼꼼히 짚어봤습니다. 특히 부동소수점 오차를 최소화하기 위해 직접 비교를 피하고 오차 허용 범위를 설정하는 방법, 그리고 금융 계산처럼 높은 정확도를 요구하는 경우에는 이나 과 같은 정밀 계산용 자료형을 활용하는 것이 얼마나 중요한지도 강조했어요. 제가 직접 겪었던 경험들을 통해 이 지식들이 여러분의 개발 여정에 실질적인 도움이 되기를 바라며, 항상 작은 오차까지도 놓치지 않는 세심한 개발 습관을 길러나가시길 응원합니다.